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怎样轻松学习数学

数学的整体性

从小学到初中再到高中,我们依次学习了自然数——N,整数——Z,有理数——Q,实数——R,复数——C,如何看待数系的扩展或者说数字范围不断变大,有几个观察研究方向:

第一、每一次的数系扩充都是为了解决什么问题?

第二、每一次的数系扩充究竟添加了哪一类新数?

第三、在扩充的数系中是如何定义运算的?

通过纵向这样地纵向比较,搞清楚了这些问题,你就能感受到数学的整体性,或者说数学内部的本质规律。

比如:每一次数系扩大后要进行运算的定义,它的一个最基本原则就是:使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立。具体来说就是,自然数可以进行加减乘除运算,那么整数、有理数、实数以及负数都必须满足自然数加减乘除运算的定义。

掌握了这些底层逻辑,学习新知识的时候就自然会轻松很多,因为新旧知识之间有很强的逻辑关系,甚至可以说大部分地方就是高度一致或者说重合的,而你在学习新知识的时候,只需要注意新旧知识之间不一样的地方就okay了,这也是大部分学霸之所以为学霸的秘密,还可以是为学生减负的一条康庄大道。

至于说题型归类,虽然能快捷地解决熟悉情境中的问题,但这种快捷和熟练,是以消解思考为代价的,与数学教育的本质——教人学会如何思考相悖,因此,题型归类、大量刷题、熟悉模式只能算是一种小巧。

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